PL: PRAWA DYSTRYBUCYJNE W SŁABYCH LOGIKACH POZYCYJNYCH
Źódło/source:	Roczniki Filozoficzne, 66 (2018), nr 3
Strony/pages:	163-179

 

http://dx.doi.org/10.18290/rf.2018.66.3-7

 

Streszczenie

Logiki pozycyjne zawierają spójnik realizacji, który odnosi wyrażenie do pozycji ustalonego rodzaju, np. pozycji w czasie, przestrzeni, osób. W szczególności wyrażenie R_αφ należy od­czy­tywać: w punkcie α jest tak, że φ lub w podobny sposób. Najsłabszą logiką po­zy­cyj­ną, w której spójnik R jest dystrybutywny względem wszystkich spójników klasycz­nego rachunku zdań, a w konsekwencji spójniki są booleowskie w każdym kontekście, jest system MR. Rozważane w tej pracy słabe logiki pozycyjne są systemami pośrednimi między kla­sycznym rachunkiem zdań a systemem MR. Niektóre, ale niekoniecznie wszystkie, spójniki w tych syste­mach mogą być booleowskie. Przedstawiam tutaj prosty algorytm budowy dowolnego adekwat­nego systemu z rozważanego przedziału, wyznaczonego przez wybrane prawa dystrybucyjne. Przedstawiony tutaj algorytm łatwo rozszerza się na inne zestawy spójników.

 

 

Summary

A formal language is positional if it involves a positional connective, i.e. a connective of realization to relate formulas to points of a kind, like points of realization or points of relativization. The connective in focus in this paper is the connective R, first introduced by Jerzy Łoś. Formulas R_αφ involve a sin­gular name α and a formula φ to the effect that R_αφ is sa­tis­fied (true) relative to the position designated by  In weak positional calculi no nested occu­­rences of the connective  are allowed. The distribution problem in weak positional logics is actually the problem of distributivity of the connective R over classical connectives, viz. the problem of relation between the occurences of classical connectives inside and outside the scope of the positional connective R.

 

  

Słowa kluczowe: logika pozycyjna; słaba logika pozycyjna; dystrybucja; prawo dystrybucyjne; realizacja connective; pełność.

Key words: positional logic; weak positional logic; distribution; distributive law; realization connective; completeness.

 

Bibliografia/References:

 

1. Jarmużek, Tomasz, & Andrzej Pietruszczak. 2004. “Completeness of Minimal Positional Cal­culus.” Logic and Logical Philosophy 13: 147–62.

2. Jarmużek, Tomasz, & Marcin Tkaczyk. 2015. Normalne logiki pozycyjne. Metateoria i zasto­sowania. Lublin: Wydawnictwo KUL.

3. Karczewska, Anna. 2018. “Maximality of Minimal R-Calculus.” Logic and Logical Philosophy 27: 193–203.

4. Rescher, Nicolas, & James Garson. 1968. “Topological Logic.” The Journal of Symbolic Logic. 33: 534–48.

5. Rescher, Nicolas, & Alasdair Urquhart. 1971. Temporal Logic. Wien & New York: Springer Verlag.

6. Tkaczyk, Marcin. 2009. Logika czasu empirycznego. Funktor realizacji czasowej w językach teorii fizykalnych. Lublin: Wydawnictwo KUL.

7. Tkaczyk, Marcin. 2013. “Negation in Weak Positional Calculi.” Logic and Logical Philosophy 22: 3–19

Informacja o autorze/Information about Author:

Prof. Dr. hab. Marcin Tkaczyk—Department of Logic, Faculty of Philosophy, John Paul II Catholic University of Lublin; address for cor­respon­dence: Al. Rac­ła­wickie 14, 20-950 Lublin; e-mail: tkaczyk@kul.pl

 

 

Cytowanie/Citation information:

Tkaczyk, Marcin. 2018. Distribution Laws in Weak Positional Logics. "Roczniki Filozoficzne" 66, 3: 163-179, DOI: 10.18290/rf.2018.66.3-8.